Егор Соловьёв является выпускником Хоккейной школы ЦСКА. Он дебютировал в МХЛ 27 сентября 2021 года в гостевом матче против череповецкого «Алмаза». В нём же забросил свою первую шайбу в МХЛ. 

В «Красной Армии» провёл пять сезонов - 154 матча и набрал 134 очка (60+74) при показателе полезности равном +30. 7 декабря 2023 года дебютировал в КХЛ, 24 декабря 2023 года - в ВХЛ. Большую часть нынешнего сезона провёл в составе «Звезды» и стал лучшим бомбардиром команды. За «Красную Армию» отыграл 16 матчей, в которых набрал 20 (11+9) очков. В плей-офф был капитаном.